Perinteisesti oppilaiden matematiikan suorituksista ja vastauksista on arvioitu lopputuloksia. Uuden opetussuunnitelman mukaan pitäisi päivittäin arvioida myös ongelmien käsittelytaitoja ja ratkaisuprosessia. Ymmärrystä ongelmanratkaisuun -hankkeessa mukana olevat opettajat ovat todennet prosessin arvioinnin helpottuvan, kun arvioinnille asetetaan oppilaiden kanssa yhdessä tietty kohde. Prosessia arvioidaan siis havainnoimalla työskentelyä joidenkin sovittujen kriteerien mukaan.
Työskentelyn arviointi on formatiivista arviointia. Sen päätarkoituksena on auttaa oppilasta saavuttamaan kehittyneempiä ongelmanratkaisutaitoja ja lisätä oppilaan kykyä oman työskentelynsä tutkimiseen. Arviointitaidon kehittyminen on hankkeen opettajien mielestä vahvistanut oppilaiden uskoa omiin kykyihinsä ja lisännyt oppilaiden luottamusta ja uskallusta ryhtyä ongelmien käsittelyyn. Myönteisellä matematiikkakuvalla ja ratkaisusitkeydellä näyttää tutkimusten perusteella olevan selvä yhteys tuloksien paranemiseen.
Hankkeen opettajat ja oppilaat arvioivat ratkaisuprosessien eri vaiheita yhdessä. Opettajat kokeilivat sekä oppilaiden arviointia että itsearviointia. Seuraavassa on muutamia näkökulmia heidän työskentelyynsä.
Aloitus määrää suunnan
Työskentelyn käynnistyminen on oiva tarkkailun paikka. Tarttuuko oppilas tehtävään ripeästi vai vältteleekö toimeen ryhtymistä? Keskustelevatko ratkaisijat tehtävästä vai jostain muusta? Tehtävään tarttuminen riippuu olennaisesti siitä, antaako opettaja selkeät ohjeet tavoitteesta. Opettajan osalta voidaan arvioida mm. sitä, sujuiko tehtävänanto loogisesti. Ymmärsivätkö kaikki oppilaat, miten ja millä välineillä tehtävän kimppuun käydään? Oliko jokaiselle luokan oppilaalle selvillä tavoite, johon pyritään? (Esim. useampi kuin yksi ratkaisu, ratkaisujen systemaattisuus…) Tiesivätkö kaikki, miten omat ratkaisut esitetään?
Ongelmanratkaisussa palkitaan sinnikkyys
Kun tavoitteena on ratkaisusinnikkyyden lisääminen, voi oppilaiden työskentelyn havainnointi keskittyä siihen, mitä tapahtuu, kun yksi ratkaisu on löydetty. Miten oppilas reagoi silloin, kun ongelman käsittely pysähtyy tai ratkaisukeinot tuntuvat loppuvan kesken? Jos oppilaat jäävät tällaisissa tapauksissa ilman lisäohjausta, turhautuminen saattaa lopettaa koko ongelman käsittelyn. Tässä tilanteessa tarvitaan opettajan ohjaavia kysymyksiä. Opettajan työskentelyssä arviointikohteena voisi olla oppilaiden työskentelyn tukeminen ohjaavin kysymyksin. Jotta opettaja voisi tehdä ajattelua ja ratkaisun saavuttamista edistäviä kysymyksiä, hänen on tietysti tunnettava ongelma. Vastauksen tai ratkaisumenetelmän suora kertominen oppilaalle kadottaa motivaation ja kiinnostavasta ongelmasta tulee rutiinitehtävä.
Keskustelu selkeyttää ajattelua
Avoimia ongelmia suositellaan tehtäväksi pari- tai ryhmätyönä, jotta matematiikkapuhetta syntyy mahdollisimman paljon. Keskustelun ja selittämisen taito karttuu vain harjoittelun myötä. Oppilaan pitäisi ops:n mukaan jo alakoulussa kyetä selittämään ajatteluaan ja ratkaisujaan.
Keskeisenä tavoitteena on, että oppilas kertoo selkeästi ajattelustaan. Hän osaa kuvailla työn tämän hetkistä vaihetta. Hän osaa myös perustella omien menetelmävalintojensa pätevyyttä ja oikeutta. Opettaja voisi omassa työskentelyssään kiinnittää huomiota mm. siihen, miten hän jakaa selitys- ja esittelyvuoroja kaikille oppilaille ja miten hän itse ehtii kuunnella oppilaitaan. Projektin opettajat esittivät kaksi tärkeää periaatetta: 1. Oppilaille pitää antaa aikaa kuunnella toisiaan. 2. Opettajan on hyvä antaa edistyneimmille oppilaille töiden selitys- ja esitysvuorot viimeisinä, jotta myös vasta alustaviin tuloksiin päässeet motivoituvat selittämään ajatteluaan.
Lopputuotoskin on arvioinnin kohteena
Jotta lopputuloksien arvioiminen olisi oikeudenmukaista, pitää alussa annettujen ohjeiden olla selkeät. Tavoitteet on hyvä kirjata näkyviin. Oppilaan pitää tietää ennalta, esittääkö hän ratkaisuaan suullisesti, piirroksin, taulukoin, draaman keinoin… Myös ratkaisun arvioinnin kohteet pitää olla kaikille selvät. Kohteena voisivat olla esim.:
- ratkaisujen lukumäärä
- ratkaisujen systematiikka
- sopivan menetelmän keksiminen
- piirrosten ja taulukoiden kertovuus yms.
Jotta lopputuloksen arviointiin saadaan järjestelmällisyyttä, opettaja voi oppilaittensa kanssa kehittää avukseen asteikkoja, joita oppilaiden on helppo käyttää myös itsearviointinsa tukena. Esimerkiksi ratkaisujen lukumäärän arvioiminen voisi tapahtua portaikon avulla:
Arviointi tukee oppimista
Luokan ilmapiiri ja asenne vaikuttavat ratkaisevasti arvioinnin onnistumiseen oppilaan oppimista tukevana toimintana. Yhteisenä tavoitteena on luokan yhteinen ponnistelu kohti laadukkaampaa avoimien ongelmien ratkaisua. On tärkeää oppia keskustelemaan erilaisista ratkaisuista ilman, että ratkaisija pahoittaa mielensä kehitysehdotuksista. Olennaista on kehittää taitoa keskustella tuotoksesta ilman arvostelua ja tuomitsemista. Ratkaisujen ja strategioiden yhdistäminen esimerkiksi luokan yhteiseksi ratkaisuksi korostaa koko luokan ponnistelua kohti parempaa ajattelua.
Kokeilussa mukana olleet opettajat huomasivat, että lopussa käyty yhteenvetokeskustelu oli yksi tärkeimmistä oppimisen paikoista. Loppukoonti auttoi oppilaita nimeämään löytämiään ilmiöitä ja säännönmukaisuuksia. Loppukeskustelussa ilmiöiden nimitykset täsmentyivät ja käsiteltävänä olevat asiat voidaan liittää aiemmin opittuun ja laajempiin kokonaisuuksiin.
Teksti ja piirros: Sirpa Wass. Valokuva: Raija Herrala.
