Tulevaisuuden oppiminen haastaa laskemistoimintoja painottavan matematiikan opetuksen. Sujuvuutta ja joustavuutta peruslaskutaitoon! –hankkeessa on kokeiltu toisenlaista lähestymistapaa esi- ja alkuopetuksen matematiikassa. Lähestymistapa tukee hyvin uudistuvia perusopetuksen opetussuunnitelman perusteita, joiden mukaan alkuopetuksen matematiikassa keskeisenä tavoitteena on lukukäsitteen syvempi ymmärtäminen, varma peruslaskutaito sekä kommunikaation ja ajattelun kehittäminen.
Abstraktit luvut näkyviksi
Lähestymistavassa abstraktit luvut tehdään näkyviksi. Se hyödyntää lapsen kykyä nähdä pieniä lukumääriä ”yhdellä silmäyksellä” ilman kieleen perustuvaa luettelemalla laskemista ja auttaa oppilasta siirtymään eteenpäin työläästä ja virhealttiista luettelemalla laskemisen laskustrategiasta.
Lähestymistavassa tärkeässä roolissa on lukuihin liittyvä keskustelu (lukupuhe), jota käydään kaikilla matematiikan kielillä: taktillisella toiminnan kielellä, kuviokielellä, luonnollisella kielellä ja symbolikielellä.
Hankkeessa mukana olevat opettajat oppilaineen saavat käyttöönsä uuden materiaalin, lukumääräpalat sekä niihin liittyvät työskentelypohjat ja pelit. Lähestymistapaa käytettäessä taulu ei täyty vain abstrakteista numerosymboleista ja laskumerkeistä. Oppiminen ja ymmärryksen syveneminen tapahtuu toiminnallisen, kuvallisen, sanallisen ja symbolisen linkittymisenä.
Lukumääräpaloilla työskenneltäessä vastaus on koko ajan ”näkyvissä”. Siksi kysymys kuuluukin – Miten näit? Voisiko sen ”todistaa” jotenkin? Lukumääräpalojen mahdollistama opetustapa lisää oppilaan aktiivista roolia oppimistapahtumassa ja auttaa opettajaa muuttamaan oppimis- opettamiskulttuuria oppijalähtöisemmäksi yksinkertaisella tavalla.
Mitä hankkeessa on tehty?
LUMA SUOMI -kehittämisohjelmaan kuuluvassa hankkeessa koulutettiin ensimmäisenä hankevuotena (lv 2014-2015) lähestymistavan käyttöön kaksi luokanopettajaa, jotka toteuttivat 1. luokkiensa (49 oppilasta) matematiikan opetuksen uudella lähestymistavalla oppikirjan käytön rinnalla. Yhteisessä lukukeskustelussa (opetus) opettajalla oli käytettävissään lukumääräpalojen tauluversio, josta hankkeessa tehtiin myös älytaululla toimiva versio. Yhteistä lukukeskustelua täydennettiin lukumääräpaloilla tehtävillä paritehtävillä. Lukumääräpaloja luokissa oli paria kohden yhdet, sillä lukumääräpaloihin liittyvät harjoitukset ja pelit on suunniteltu parityöskentelyyn sopiviksi. Keväällä lukualueen laajentuessa materiaalia laajennettiin myös lukualueelle 0-100 (”Uusi satatalo”).
Oppilaiden ajattelun kehittymistä luvut ja laskutoimitukset-alueella seurattiin mm. havainnoimalla oppilaiden laskustrategioiden kehittymistä ja normitettujen arviointien avulla (NMI/Lukimat-matematiikka/1. luokka syksy, talvi ja kevät).
Opetustavan teoreettisista perusteista ja varhaisista kokemuksista sen käytöstä kirjoitettiin artikkeli Puhutko matikkaa? Monilukutaitoa 1. luokan matematiikassa (Laitinen, Rantamäki & Joutsenlahti 2015; Monilukutaito – kaikki kaikessa (s. 132-154), Tampereen yliopiston normaalikoulu).
Toisessa hankkeessa mukana olevista kokeiluluokista lähestymistapaa käytettiin myös yksilöllisen tuen muotona (yleinen tuki). Heikon lukukäsitteen varassa koulumatematiikan aloittaneet oppilaat (persentiiliarvot 10 ja 15/Lukimat-matematiikka/1. luokan syksy) saivat yksilöllistä lisätukea kolme kertaa viikossa 15-20 min/viikko 8-10 viikon ajan samalla lähestymistavalla. Oppilaiden oppimisprosessin analyysi tehdään jatko-opintotyönä (Maarit Laitinen).
Hanketta ja siinä käytettyä lähestymistapaa esiteltiin Tampereen alueen seutukunnallisessa esi- ja alkuopetuksen messutapahtumassa sekä alueellisessa veso-koulutuksessa.
Hanke myös verkostoitui. Tampereen yliopiston (EDU) 1. vuosikurssin opiskelijat (n= 97) perehdytettiin lähestymistapaan osana lukukäsitteeseen liittyvää Toimintamateriaalit – kurssia keväällä 2015. Osa opiskelijoista käytti materiaalia myöhemmin perusharjoittelussaan (lukujen 10-12 opettaminen, jakolaskun ositus – ja sisältöjako). Tekeillä on kolme matematiikan opetukseen liittyvää gradua, joissa havainnollistamis – ja toimintamateriaalina käytetään lukumääräpaloja.
Havaintoja ja kokemuksia ekaluokalta
Ensimmäisen luokan laskutehtävät saattavat hämäävästi vaikuttaa itsestään selviltä. Niihin liittyvä keskustelu kilpistyy helposti sen tarkistamiseksi, ”menikö vastaus oikein”.
Hankkeessa lukumääräpaloja ja niiden mahdollistamaa opetustapaa kokeilleet opettajat huomasivat niin opettamisen kuin oppimisenkin muuttuneen. Siinä missä perinteisesti opetuksessa huomion kohteena ovat laskut, niiden laskeminen ja (usein yksi) oikea vastaus, kohdentui huomio nyt lukuihin ja laskutoimituksiin sekä niiden välisiin määrällisiin yhteyksiin.
Lähestymistavan vahvuutena opettajat pitivät sitä, että lukumääräpalojen tukemana kaikki oppilaat pystyivät aidosti osallistumaan luokan yhteiseen keskusteluun siitä, mitä luvut ovat ja mitä niillä voi tehdä.
Toiminta tukee ajattelua
Lukumääräpaloissa lukumäärät on esitetty strukturoituina lukukuvioina. Tämä auttoi oppilaita lukujen määrällisten suhteiden keksimisessä. Oppilas tunnisti (oppi tunnistamaan) pienet lukumäärät (1-4) ”yhdellä silmäyksellä” ilman luettelemalla laskemista ja alkoi sitten tunnistaa pieniä lukumääriä yhdistelemällä (esimerkiksi kolme ja kolme on yhdessä 6) tai päättelemällä (yksi puuttuu kympistä, siis 9) myös suuremmat lukumäärät (6-10).
”Vakuuttamalla” vielä syvemmälle
Kun vastaus on lukumääräpaloissa ”näkyvissä”, on luontevaa pyytää oppilasta ”vakuuttamaan” itsensä (ja muut keskusteluun osallistujat) ratkaisusta. – Voisitko osoittaa, että 3 ja 2 on tosiaan yhdessä 5? Perusteleminen, vakuuttaminen, todistaminen ja yleistäminen edustavat korkeamman tason matemaattista ajattelua. Ne ovat myös aktiviteetteja, joilla matemaattista tietoa rakennetaan. Hankkeessa mukana olleet oppilaat vakuuttivat ja perustelivat ratkaisujaan aluksi lukumääräpalojen avulla. Opettajan ohjauksen sekä hänen ja vertaisryhmän mallin avulla opittiin ajattelua myös sanoittamaan. Oppilaat eivät enää oppineet vain faktatietoa (esimerkiksi, että 3 + 2 = 5). He saivat kokemuksen osallisuudesta tuon tiedon rakentumisessa.
Opettajan rooli yhteisissä keskusteluissa ei hankkeessa mukana olleiden opettajien mukaan ollut niinkään toimia tuomarina oikeiden ja väärien vastauksien erottamiseksi, vaan pikemminkin innostua ja ilahtua oppilaiden ratkaisuista, ohjata oppilaita sanoittamaan havaintojaan täsmällisemmin matematiikan käsitteillä ja muuttamaan havaintojaan matematiikan symbolikielelle.
Lukumääräpalojen tukemana oppilaat tulkitsivat ekaluokan syksyllä yhtäsuuruutta paitsi aritmeettisesti (=merkin jälkeen tulee vastaus) myös algebrallisesti (=merkin molemmilla puolilla on yhtä monta). Oppilaat oivalsivat materiaalin tukemana hyvin myös matematiikan periaatteita kuten osa-kokonaisuusperiaatteen. Ymmärryksen syveneminen näkyi opettajien mukaan mm. oppilaiden kasvaneena hallinnan tunteena ja luottamuksena omaan osaamiseen. Se näkyi myös joustavuutena laskustrategioiden käytössä. Yksi sormi kerrallaan luettelemalla laskemisesta oli luokissa merkittävästi aikaisempaa vähemmän. Kymmenylityksissä oppilaat kehittivät monia erilaisia strategioita. Erityisesti huomiota herätti oppilaiden kehittynyt kyky ja tapa kielentää matemaattista ajatteluaan.
Mitä hankkeessa on tekeillä lv 2015–2016?
Ensimmäisenä hankevuotena lähestymistapaa 1. luokalla käyttäneet opettajat oppilaineen jatkavat toiselle luokalle. Oppilaat osaavat hyödyntää lukumääräpaloja yhteen- ja vähennyslaskussa. Nyt on tarkoitus katsoa, miten lähestymistapa soveltuu kerto- ja jakolaskun opettamiseen ja oppimiseen.
Alkuopetuksessa saatujen myönteisten kokemusten kannustamana ja Tampereen kaupungin koulutoimen myötävaikutuksella lv 2015-2016 hankkeessa kokeillaan myös, miten lähestymistapa soveltuu esiopetuksen matematiikkaan. Mukana hankkeessa on yhdeksän tamperelaista esiopetusryhmää (10 opettajaa ja 153 esikoululaista).
Tervetuloa mukaan kehittämään ja kokeilemaan! Ota yhteyttä maarit.laitinen@tampere.fi
Teksti: Maarit Laitinen. Kuvat: Sujuvuutta ja joustavuutta peruslaskutaitoon! -hanke.
